Cerita dari Gauss

Gauss kecil dulu terkenal sebagai anak yang banyak membuat masalah di sekolahnya. Namun ia juga terkenal pintar dalam berbagai hal.

Saat ia berumur 10 tahun, ia pernah dihukum gurunya maju ke papan tulis untuk memecahkan soal penjumlahan deret aritmatika 1+2+…+100. Ternyata Gauss kecil mampu menyelesaikan soal tersebut dengan mudah dan mampu menemukan cara (rumus) untuk menghitung jumlah dalam deret aritmatika. Sang guru pun terkagum – kagum dengan kemampuan Gauss.

Lalu bagaimana cara menjumlahkan deret aritmatika, misalkan 1+2+…+10 ?

y = 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10\\    y = 10+9+8+7+6+5+4+3+2+1

Jika kedua persamaan di atas dijumlahkan, maka:

2y = 11+11+11+11+11+11+11+11+11+11\\    2y = 11 \times 10\\    y = \frac{10 \times (10 + 1)}{2}

Persamaan tersebut dapat disederhanakan menjadi:

y = \frac{n \times (x_n + x_1)}{2}

Catatan: Cerita tersebut di atas hampir sepenuhnya benar. Kenyataannya, Gauss kecil diberikan soal yang lebih sulit oleh gurunya yaitu 81297 + 81495 + 81693 +… + 100899. Namun ia menyelesaikan dengan prinsip yang sama. Cerita ini biasa diajarkan dengan persoalan yang dipermudah dengan maksud untuk menyampaikan cara yang ditemukan oleh Gauss dalam menyelesaikan soal deret aritmatika.

Sumber

Iklan

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Foto Google+

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s